Bahan Pembelajaran

Pembelajaran Barisan dan deret Aritmetika


Pendekatan pemahaman konsep dan matematika realistik

Barisan Arimetika

Suku ke-n dari barisan bilangan aritmetika

Misalkan seorang tukang kayu membuat batangan kayu, dengan kayu pertama dengan panjang 25 cm, kayu kedua dan berikutnya 3 cm lebih panjang dari kayu sebelumnya. Pertanyaanya berapakah panjang kayu yang ke sepuluh.

Kita buat kayu dengan urutan sebagai berikut :

Sehingga panjang batang ke sepuluh adalah panjang batang ke 9 +3

panjang batang ke 9 adalah panjang batang ke 8 + 3
panjang batang ke 8 adalah panjang batang ke 7 + 3
panjang batang ke 7 adalah panjang batang ke 6 + 3
panjang batang ke 6 adalah panjang batang ke 5 + 3
panjang batang ke 5 adalah panjang batang ke 4 + 3
panjang batang ke 4 adalah panjang batang ke 3 + 3
panjang batang ke 3 adalah panjang batang ke 2 + 3
panjang batang ke 2 adalah panjang batang ke 1 + 3
jadi panjang batang ke sepuluh adalah panjang batang ke 1 + 3 + 3 +
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = panjang batang ke 1 + 9×3 = 25 + 27 = 52
Misalkan kita buat urutan sebagai berikut :
panjang batang ke 1, ke 2, ke 3, ke 4, ke 5, ke 6, ke 7, ke 8, ke 9,
ke 10
25, 25 + 3, … , 25 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
atau
25, 28, 31, … ,52
atau
25, 28, 31, …
Merupkan sebuah barisan bilangan dengan keteraturannya setiap suku
berikutnya di tambah 3. Selanjunya 25 disebut dengan suku pertama
dan penambahan tetap disebut  dengan beda.
Sehingga panjang batang ke 10 atau suku ke 10
Suku ke 10 = suku pertama + 9xbeda = suku pertama + (10-1)xbeda,
misalkan
Suku ke 10 = u10
suku pertama = a
beda = b
jadi

u10 = a + (10-1)xb
dengan cara yang sama didapatkan
suku ke 25 = a + (25-1)xb
dan
suku ke n

un= a + (n-1)xb

Bisa dilanjutkan untuk jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s