Luas Daerah DiBawah Kurva

Luas Daerah Dibawah Kurva atau Fungsi

Oleh : Afrizal,M.PMat
Matematika MAN Kampar

Titik Ekstrim

Kita tahu bahwa turunan atau kecepatan sesaat atau kecepatan
rata-rata tidak lain adalah merupakan gradien.

Perhatikan defenisi berikut
Andaikan S, daerah asal f, mengandung titik c, kita katakan bahwa :
a. f(c) adalah nilai maksimum f pada S jika f(c) lebih atau sama dengan f(x) untuk
semua x di S.
b. f(c) adalah nilai minimum f pada S jika f(c) kurang atau sama dengan f(x)
untuk semua x di S.
c. f(c) adalah nilai ekstrim f pada S jika ia adalah nilai
maksimum atau nilai minimum.

Dari defenisi tersebut andaikan f(c) bukan merupakan tititk ujung, maka
f'(c) lebih atau sama dengan 0 dan f'(c) kurang atau sama dengan 0 didapatkan f'(c)=0
sehingga kita bisa buat sebuah teorema :

Teorema nilai antara
Suatu fungsi f terdeferensial pada S, dan c bagian dari S, dan f(c)
bukan pada ujung maka terdapat f'(c)=0

Dengan kata lain
Suatu fungsi f terdefenisial pada S, dan nilai fungsi dari batas
bawah dan batas atas pada S sama maka terdapat f'(c)=0

Teorema Nilai Rata-rata untuk turunan

Misalkan dua fungsi f(x) dan g(x) saling berpotongan pada (a,f(a))
dan (b,f(b)).

Pada fungsi g(x) kita bisa dapatkan gradien
g(x)-f(a)={{f(b)-f(a)}/(b-a)}(x-a)
akan menghasilkan
s(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(a)-{{f(b)-f(a)}/(b-a)}(x-a)
Karena s(x)=f(x)-g(x), diperoleh s(a)=s(b)=0, menurut teorema nilai
antara terdapat c pada interval tertutup a dan b sehingga
s'(c)=0 . Dan
s'(x)=f'(x)-{f(b)-f(a)}/(b-a)
s'(c)=f'(c)-{f(b)-f(a)}/(b-a), s'(c)=0
f'(c)={f(b)-f(a)}/(b-a)
Persamaan terakhir sering dikatakan dengan teorema nilai rata-rata
untuk turunan

Teorema nilai rata-rata
Jika f kontinu pada selang tutup [a,b] dan terdefenisi pada
titik-titik dalam (a,b), maka terdapat paling sedikit satu bilangan
c sehingga dalam (a,b) dengan
f'(c)={f(b)-f(a)}/(b-a)

Pengertian integral
Integral tidak lain didefenisikan dengan anti turunan atau kebalikan
turunan disebut dengan integral

Luas daerah dibawah kurva

Misalkan kurva atau fungsi pada gambar diatas adalah fungsi f'(x),
dengan luas dibawah kurva dibawah dengan batas dari a sampai
dengan b. Selanjutnya interval a dan b dibagi beberapa bagian.

Dengan bantuan teorema nilai rata-rata, didapatkan Luas = integral f'(x) dengan batas a dan b = f(b)-f(a)

afrizal.mr@gmail.com

Tentang afrizal mr

guru matematika mtsn model kuok bangkinang riau
Pos ini dipublikasikan di Integral. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s