Soal Olimpiade Matematika OSN 2009

HARI PERTAMA

1.   Dua persamaan kuadrat memiliki akar-akar bilangan asli. Persamaan kuadrat  yang pertama memiliki akar-akar  a dan b, sedangkan persamaan kuadrat yang kedua memiliki akar-akar b dan c , c a . Jika a, b, dan c merupakan bilangan-bilangan prima kurang dari 15, ada berapa macam pasangan persamaan kuadrat yang mungkin memenuhi persyaratan di atas?

2.   Di Indonesia, dahulu dikenal pecahan yang disebut Pecahan Nusantara.

Pecahan Nusantara adalah pecahan yang berbentuk  a/b , a dan b bilangan-bilangan

asli,  a < b . Tentukan jumlah semua Pecahan Nusantara dengan b mulai dari 2 sampai dengan 1000.

3.   Perhatikan gambar berikut. Huruf-huruf a, b, c, d, dan e di dalam kotak akan diganti dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 atau 9. Bila bilangan yang menggantikan  a, b,c,d, dan e harus berlainan dan  ae = bd, ada berapa susunan yang mungkin terjadi?

a b
c
d e

4.   Diketahui segitiga ABC dengan titik A sebagai puncak dan sisi BC sebagai alas. Titik P terletak pada sisi CA. Dari titik A ditarik garis sejajar PB dan memotong  per- panjangan alas di titik D. Titik E terletak pada alas sehingga CE : ED = 2 : 3. Jika F adalah  titik tengah antara E dan C dan luas segitiga ABC sama dengan 35 cm2, berapakah  luas  segitiga PEF?

5.   Setiap sisi suatu kubus dituliskan sebuah bilangan asli. Setiap titik sudutnya diberi nilai yang merupakan hasil kali dari tiga bilangan pada tiga sisi yang berpotongan di titik sudut tersebut. Jika jumlah  semua bilangan pada titik-titik sudut tersebut sama dengan 1001, tentukan jumlah semua bilangan yang dituliskan pada sisi-sisi kubus tersebut.

HARI  KEDUA

6.   Suatu nomor telepon dengan 7 angka disebut Nomor Cantik bilamana angka-angka yang muncul pada tiga angka pertama (ketiga angkanya harus berbeda) berulang pada tiga angka berikutnya atau tiga angka terakhirnya. Contoh beberapa Nomor Cantik:  7133719, 7131735, 7130713, 1739317,  5433354. Jika angka-angkanya diambil dari  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,  atau 9, tetapi angka pertama tidak boleh 0, berapakah banyak Nomor Cantik yang bisa diperoleh.

7.      Tentukan banyak bilangan asli n sehingga n pangkat 3  + 100 habis dibagi oleh n + 10 .

8.   Suatu fungsi  f didefinisikan seperti pada tabel berikut.

x 1 2 3 4 5
f ( x ) 5 3 1 2 4

Berdasarkan definisi fungsi  f di atas, selanjutnya didefinisikan suatu barisan

bilangan  dengan rumus umum suku-sukunya sebagai berikut.

u1  = 2

dan un+1  = f (un ) , untuk n = 1,2, 3,…

Tentukan jumlah 2009  suku pertama dari barisan tersebut!

9.   Pada suatu segitiga ABC, titik D terletak pada sisi AB dan titik E terletak pada sisi

Luas ADE AD × AE

AC. Tunjukkan bahwa

luas ADE : luas ABC = AD x AE : AB x AC

10. Pada turnamen catur, seorang pemain hanya bermain satu kali dengan pemain

lainnya. Seorang pemain memperoleh nilai 1 jika menang, 0 jika kalah, dan   1/2 jika

imbang.  Setelah kompetisi berakhir, diketahui bahwa   1/2 total nilai yang diperoleh

oleh setiap pemain didapatkan dari bermain dengan 10 pemain yang mendapatkan total poin terendah.

Khusus untuk yang berada di peringkat sepuluh terbawah,

1/2 total poin yang diperolehnya didapatkan dari bermain dengan 9 pemain lainnya.

Berapakah banyak pemain dalam kompetisi tersebut?



Tentang afrizal mr

guru matematika mtsn model kuok bangkinang riau
Pos ini dipublikasikan di Olimpiade Matematika. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s