Kesebangunan Segitiga

SEGITIGA-SEGITIGA YANG SEBANGUN

Pendekatan

Pemahaman Konsep dan Matematika Realistik.

Misalkan  diketahui dua segitiga  segitiga ABC dan segitiga PQR dengan

ketiga  sudut yang bersesuaian  sama besar yaitu ;

∠A = ∠P

∠B = ∠Q

∠C = ∠R

dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian  sama yakni ;

AB/PQ  = BC/QR = AC/PR

Maka kedua  segitiga tersebut dikatakan sebangun ditulis  ” segitiga ABC ∼ segitigaPQR ”, atau sebaliknya

Theorema

Jika  dua buah  segitiga diketahui dua sudut  yang bersesuaian sama besar maka kedua  segitiga tersebut sebangun.

Bukti:

Misal diketahui segitiga ABC dan segitiga PQR dan

∠A = ∠P

∠B = ∠Q

Pertama akan  ditunjukkan

∠C = ∠R

dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian  sama yakni;

AB/PQ  = BC/QR = AC/PR

Pertama akan  ditunjukkan

∠C = ∠R

Karena  jumlah  sudut-sudut pada  segitiga adalah  180

maka,  ∠C = 180  − (∠A + ∠B) = 180 − (∠P + ∠Q) = ∠R

∴ ∠C = ∠R

Berikut akan  ditunjukkan

perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian  sama yakni;

AB/PQ  = BC/QR = AC/PR

Sebagai Ilustrasi  perhatikan gambar

Karena  ∠A = ∠P maka garis k//l (sifat  kesejajaran dua buah  garis yang dipotong oleh sebuah  garis).

Begitu  juga  ∠B = ∠Q dan  ∠C = ∠R, sehingga  membentuk gambar  seperti pada  gambar  diatas.

Berikutnya akan  ditunjukkan bahwa  perbandingan sisi-sisi  yang  bersesuaian sama.

Misalkan  AC = b dan  PQ  = b ± m (asumsikan m positif,  andaikan negatif

maka  yang dimisalkan  adalah  PQ).

jadi PQ  = b + m,

Andaikan   m  tidak   habis  dibagi  b,  (jika  habis  dibagi  kita  tinggal  membuat segitiga-segitiga  seperti  pada  gambar  diatas).

jadi  kita  membuat PQ  menjadi  beberapa  bagian  misalnya  PQ  dibagi  menjadi bm + mm ( m habis dibagi oleh bm dan mm).

Jadi  kita  dapat membentuk segitiga-segitiga  kecil dengan  panjang  salah  satu sisinya adalah  bm + mm bagian/satuan panjang,  seperti  gambar  dibawah  ini

Kita  bisa  membuat A’B’//P ‘ Q’ ,  andaikan tidak  dapat dibuat sejajar  artinya ketiga sudutnya yang bersesuaian  dari kedua segitiga, segtiga ABC dan segitiga P QR tidak sama besar (bertentangan dengan  yang diketahui).

Sehingga segitiga AB’ A’  konggruen  dengan  segitigaP Q’ P ‘  (sd,s,sd).

Akibatnya PR  dan QR juga dibagi menjadi  bm + mm bagian.

Dengan  AB, AC, dan BC dibagi menjadi  bm bagian.

Misalkan  panjang  PP’ = r maka  panjang  AB = bm.r  dan PQ  = (bm + mm).r

Sehingga

AB/P Q = bmr/ (bm+mm)r = b/b+m

misalkan  pula  panjang  Q’P’  = p maka  panjang  BC = bm.p  dan  QR = (bm  + mm).p

BC/QR =  bmp/ (bm+mm)p = b/b+m

Dengan cara yang sama didapatkan juga  AC /PR =  b/b+m

Jadi

AB/PQ = BC/RQ = AC/PR = b/b+m. Bukti selesai.

Tentang afrizal mr

guru matematika mtsn model kuok bangkinang riau
Pos ini dipublikasikan di Kesebangunan Segitiga. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s