Afrizal, S.Pd, M.PMat

Matematika MA YPUI Rumbio, STKIP TB Bangkinang

Akar pangkat dua dan akar pangkat tiga

Posted by afrizal mr pada 20 Maret 2010

AKAR PANGKAT DUA DAN AKAR PANGKAT TIGA

(SUATU PEMBUKTIAN DEDUKSI DAN CONTOH)

(Mendapatkan nilai eksak dari akar pangkat dua dan tiga)

Oleh : Afrizal,S.Pd,M.PMaT
Matematika MTsN Model Kuok

Misalkan kita ingin menentukan nilai dari

akar pangkat dua dari abcd
Karena akar pangkat dua dari (akpd)abcd=akpd{a.10^{4}+b.10^{3}+c.10^{2}+d.10}
Sehingga kita mengupayakan terlebih dahulu :
Misalkan hasilnya ef
ef
ef
— x
g.10(f.e+sisa dari f.f) + h(f.f)
i.10pangkat2(e.e+sisa dari f.e) +j.10(e.f)
————————————– +
(i.10pangkat2+sisa dari g.10)+((g+j)10 + h
dari ini terlihat bahwa e.e nilainya adalah antara 100 dan 10000,
jadi kita mengambil patokan untuk e adalah cukup mengambil ab
sebagai pertimbangan e diprediksi akpd{ab}. Sehingga f diprediksi
sisanya dari ab ditambah cd. Jadi kita beri penggalan untuk akpd{abcd} menjadi akpd{ab.bc}. Untuk lainnya kita penggal
mulai dari kanan kekiri dua-dua, misalnya akpd{pqrst} dipenggal
menjadi akpd{p.qr.st}
selanjutnya misalkan hasilnya e bearti e.10, selanjutnya
e.10.e.10=e^{2}.100 = i.100.(selanjutnya akpd=sqrt)
\sqrt{abcd} dengan hasilnya ef dapat diubah, dengan pertimbangan
:
ef
ef
— x
e.f + f.f
e.e + e.f
——– +
e.e + e.f + e.f + f.f
e.e + 2e.f + f.f
Jadi
sqrt{abcd} = sqrt{e.e + 2.e.f + f.f}
Selanjutnya kita buat ilustrasi :
sqrt{e.e + 2.e.f + f.f} misalkan hasil puluhannya e,
e.e
——————— -
2.e. + f.f

selanjutnya karena tinggal f kita buat formula sehingga
mendapatkan bentuk 2.e.f + f.f=(2.e+f).f=2ef.f
disini dibedakan antara ef dan e.f,
ef artinya penempatan e dan f
e.f artinya e dikali f.
Contoh
sqrt{3945}
sqrt{39.45}, 39 mendekati 36 =6.6
36
——– -
345

selanjunya 2.6 … x … = 12 … x … = 345,

ambil 3
123 x 3 = 369 ada sisa 16 ditambah 0 dua menjadi 1600, hasil tadi 63, 63.2=126
126… x … = 1600
1261 x 1 = 1261, jadi
sqrt{3945}$ = 63,1….
Selanjutnya dengan cara yang sama kita coba

Menentukan nilai dari akar pangkat tiga

Misalkan hasilnya adalah abc
abc.abc.abc = …
abc
abc
0+0+a.c + b.c + c.c
0+a.b + b.b + b.c
a.a + a.b + a.c
—————- +
a.a + 2(a.b + a.c + bc) + b.b + a.c + c.c
abc
—– x
a.a.a + 2(a.a.b + a.a.c + a.b.c) + a.b.b + a.a.c +a.c.c+ a.a.b +
2(a.b.b + a.b.c + b.b.c) + b.b.b + a.b.c + b.c.c + a.a.c + 2 (a.b.c
+ a.c.c + b.c.c) +
b.b.c + a.c.c + c.c.c =
a.a.a + 3a.a.b + 4a.a.c + 6a.b.c + 3a.b.b + 3b.b.c + b.b.b + 4a.c.c
+3b.c.c + c.c.c
Jadi kita sama saja menentukan :
sqrt[3]{a.a.a + 3a.a.b + 4a.a.c + 6a.b.c + 3a.b.b + 3b.b.c + b.b.b
+ 4a.c.c +3b.c.c + c.c.c}
atau mudahnya kita ambil hasilnya ab saja
ab
ab
— x
0+a.b + b.b
a.a + a.b
————- +
a.a + 2a.b + b.b=
ab
—- x
a.a.a + 2a.a.b + a.b.b + a.a.b + 2a.b.b + b.b.b
sqrt[3]{a.a.a + 2a.a.b + a.b.b + a.b.b + 2a.b.b + b.b.b}
misalkan hasilnya a
a.a.a
——————————- -
3a.a.b + 3a.b.b  + b.b.b=
(3a.a +3a.b + b.b).b=
(3a^{2} + (3a+b).b).b
(300a^{2}+3ab.b).b
Contoh
sqrt[3]{45689}
sqrt[3]{45.689}, 45 mendekati 3.3.3 =27
27
—- -
18689
selanjutnya,
(300x3x3 + 96×6)x6= 19656
coba 5
(300x3x3 + 95×5)x5= 15875
18686
15875
——- -
2811, turun nol 3 menjadi
2811000
ambil 7
(300x35x35 +4×35 7 x 7)x7=2641422
Jadi
sqrt[3]{45689=35,7…

About these ads

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

 
Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: